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自由能与热力学势能

我们先以一个力学系统为例研究平衡状态。根据机械能守恒，我们有： \(\newcommand{d}{\mathrm{d}} \newcommand\pat[2]{\left. #1 \right|_{#2}} E_c + E_p = E_m = \text{常数}\) 如果系统处于平衡状态，那么其势能一定处于极值点...

傅里叶级数——均方收敛

在研究傅里叶级数的均方收敛之前，我们为此前提到的$\mathcal{C}_{m}\mathbb{T}$空间附加一个内积运算，使其变成内积空间。

傅里叶级数——收敛行为

我们已经知道，傅里叶系数$\hat f : \mathbb{Z} \to \mathbb{C}$是有界的，其不能大于原函数的上确界。 实际上，我们有以下定理：

矩阵的对角化与上三角化

我们之前已经研究了特征多项式和最小多项式的相似性，而我们又知道矩阵可对角化与其特征多项式和特征值有重大关系。 这些关系促使我们去寻找可对角化与最小多项式的关系。

开放系统及其理论

在热力学中，我们通常研究封闭系统和孤立系统，因为这些系统和外界环境的交互有限，便于研究。 但是现实中，几乎所有热机都是开放系统：内燃机需要不断输入燃料、涡轮只有在流体流动时才能做功。 因此，所有建立在封闭系统的热力学理论，必须能够推广到开放系统，才能指导实践活动。 本文简述一些简单的热力学理论在开放系统的推广。