最新文章

重访电磁感应

在高中的学习中，我们已经知道：变化的磁场产生电场。 这一点可由麦克斯韦方程组验证： \(\begin{aligned} \nabla \cdot \vec E (M,t) & = \frac{\rho(M,t)}{\epsilon_0} \\ \nabla \cdot \vec B (M,t) &...

函数和级数的一致收敛

对任何函数列，我们都可以研究其收敛性： 我们定义对函数列$(f_n)$，如果存在一个函数$f$ \(\forall x \in X \quad \exists \varepsilon > 0 \quad \exists n \quad \forall p \quad p \ge n \implies | f...

复数域下的幂级数

此文中，我们定义复数域下的开圆盘$D$和闭圆盘$\overline{D}$： \(D(z_0,r) = \{ z \in \mathbb C | \left| z - z_0 \right| < r \}, \overline{D}(z_0, r) = \{ z \in \mathbb C | \left|...

介质中的电磁波

Firefox浏览器不能正确渲染部分公式的下划线/上划线。 如果出现此情况，可以调整缩放等级或改用SVG渲染模式。

电标势与磁矢势

在静电场中，我们发现电场$\vec{E}$的旋度为零。 这表明，静电场的积分与路径无关而只与起点和终点有关。 这样的场被称作保守场，其一定是由某个标量的梯度产生的。 我们把这个标量记作电势$V$，满足$ \nabla V = \vec E$。

核引理与凯莱-哈密顿定理

我们已经知道，若一个矩阵满足一定条件，则其可以在某一组基底下被表示为一个对角矩阵。 具体而言，如果其特征子空间的直和恰好构成全空间，则有 \(A = P \times \Lambda \times P^{-1}, \Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1, \lambda_2, \dot...