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傅里叶级数——收敛行为

我们已经知道，傅里叶系数$\hat f : \mathbb{Z} \to \mathbb{C}$是有界的，其不能大于原函数的上确界。 实际上，我们有以下定理：

矩阵的对角化与上三角化

我们之前已经研究了特征多项式和最小多项式的相似性，而我们又知道矩阵可对角化与其特征多项式和特征值有重大关系。 这些关系促使我们去寻找可对角化与最小多项式的关系。

开放系统及其理论

在热力学中，我们通常研究封闭系统和孤立系统，因为这些系统和外界环境的交互有限，便于研究。 但是现实中，几乎所有热机都是开放系统：内燃机需要不断输入燃料、涡轮只有在流体流动时才能做功。 因此，所有建立在封闭系统的热力学理论，必须能够推广到开放系统，才能指导实践活动。 本文简述一些简单的热力学理论在开放系统的推广。

傅里叶级数——基本性质

傅里叶级数是数学中一个重要的级数，其可以以三角函数逼近满足一定条件的周期函数。 对傅里叶级数的分析构成数学分析中的一个重要分支——调和分析。

重访电磁感应

在高中的学习中，我们已经知道：变化的磁场产生电场。 这一点可由麦克斯韦方程组验证： \(\begin{aligned} \nabla \cdot \vec E (M,t) & = \frac{\rho(M,t)}{\epsilon_0} \\ \nabla \cdot \vec B (M,t) &...

函数和级数的一致收敛

对任何函数列，我们都可以研究其收敛性： 我们定义对函数列$(f_n)$，如果存在一个函数$f$ \(\forall x \in X \quad \exists \varepsilon > 0 \quad \exists n \quad \forall p \quad p \ge n \implies | f...