开放系统及其理论
在热力学中,我们通常研究封闭系统和孤立系统,因为这些系统和外界环境的交互有限,便于研究。 但是现实中,几乎所有热机都是开放系统:内燃机需要不断输入燃料、涡轮只有在流体流动时才能做功。 因此,所有建立在封闭系统的热力学理论,必须能够推广到开放系统,才能指导实践活动。 本文简述一些简单的热力学理论在开放系统的推广。
在热力学中,我们通常研究封闭系统和孤立系统,因为这些系统和外界环境的交互有限,便于研究。 但是现实中,几乎所有热机都是开放系统:内燃机需要不断输入燃料、涡轮只有在流体流动时才能做功。 因此,所有建立在封闭系统的热力学理论,必须能够推广到开放系统,才能指导实践活动。 本文简述一些简单的热力学理论在开放系统的推广。
高阶系统的传递函数
傅里叶级数是数学中一个重要的级数,其可以以三角函数逼近满足一定条件的周期函数。 对傅里叶级数的分析构成数学分析中的一个重要分支——调和分析。
我们来考虑几个典型系统。
在高中的学习中,我们已经知道:变化的磁场产生电场。 这一点可由麦克斯韦方程组验证: \(\begin{aligned} \nabla \cdot \vec E (M,t) & = \frac{\rho(M,t)}{\epsilon_0} \\ \nabla \cdot \vec B (M,t) &...
接下来,我们研究把幂级数的研究限制在实数域上。
对任何函数列,我们都可以研究其收敛性: 我们定义对函数列$(f_n)$,如果存在一个函数$f$ \(\forall x \in X \quad \exists \varepsilon > 0 \quad \exists n \quad \forall p \quad p \ge n \implies | f...
可分离变量方程
此文中,我们定义复数域下的开圆盘$D$和闭圆盘$\overline{D}$: \(D(z_0,r) = \{ z \in \mathbb C | \left| z - z_0 \right| < r \}, \overline{D}(z_0, r) = \{ z \in \mathbb C | \left|...
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