最新文章

傅里叶变换与采样

本文主要介绍从连续信号到离散信号的采样以及其和傅里叶变换之间的相互作用。

量子力学中的动量矩

本文关注量子力学中的动量矩。 我们知道量子力学中重要的物理量未哈密顿量，而其中通常具有动能和势能两个部分。 对于刚体而言，除了平动动能之外，还具有转动动能： \(E_{c,t} = \frac{p^2}{2m}, \quad E_{c,r} = \frac{L^2}{2J}\) 其中$L$即为动量矩。

统计检验

本章中我们主要介绍统计学中的各种假设检验。

梁的模型

本文中我们将解决梁的应力和形变的问题。

介质中的电磁波 Ⅱ

一年以前，我们利用经典电子模型简单介绍并推导了介质中的电磁波。 本文将进一步利用半量子理论给出介质中电磁波的更多性质。

能量方法

本文主要介绍从能量的角度求解固体力学的各种方法。

应变张量

本文将主要介绍结构力学中的应变张量。

本构方程

在之前的介绍中，我们引入了十五个未知数（位移的三个分量、应力的六个分量和应变的六个分量），但是只引入了九个方程（应变的定义和局部平衡方程）。 本文中我们将寻找剩余的六个方程——本构方程。

熵

本章中我们将主要介绍热力学系统中熵的概念。

应力张量

本文将主要介绍结构力学中的应力张量。

湍流

本章中，我们将主要研究湍流问题。

雷诺数与流态

上一章中我们介绍了雷诺数，并且将N-S方程改写为雷诺数相关的形式。 这一章中，我们将进一步研究雷诺数对流体的影响。

封闭系统的能量分析

封闭系统不发生质量交换，因此其能量变化只有两种形态：功与热量。 其中，功可以分为由于体积或压强发生变化而产生的体积功（也称边界功）和其他类型的功，体积功对热力学系统尤其重要，因为其与焓密切相关。

刚体动力学

这篇文章中我们来研究刚体的动力学。 刚体（rigid body）是各种动力学中常见的模型，可以用来研究多种工程问题，其最基本的假设为：刚体上任意两点之间的距离（大小和方向）永远保持不变。 在研究刚体时，我们基本只用上这个假设。 通常来讲，我们还会假设刚体的质量是连续分布的，但这个假设对动力学的研究没有特别大的影响...

WiFi路由器，但是树莓派4 Pi

今日决定将手上闲置的树莓派用来搭建一个透明代理。 在此之前，需要把它设置成一个WiFi热点，因此有了这篇文章。

质点系动力学

为了求解刚体的动力学问题，我们还需要研究刚体的运动学。 刚体的运动按求解难易程度可分为平面运动，定点运动和任意运动，我们将分别考虑这些问题。 在此之前，我们先来考虑更一般的情况：质点系的动力学。

量子力学导论

本文将以波动物理的观点对量子力学的基础做一些简单的介绍。

大数定律

本文中我们将研究数学期望的物理意义，以及将数学期望与其物理意义联系起来的定理：大数定律。

多束光的干涉

本章中我们将研究多束光的干涉，这种干涉常见于通过衍射光栅的光中。

控制器设计

本章中我们将研究一些常见的控制器，最后以PID控制器作为控制理论的结尾。

时间相干性

在上一章中我们已经研究了在空间上具有一定尺寸的单色光源与点光源干涉的不同。 本章中我们将研究不同波长的光的干涉，即时间相干性。

离散概率空间

本章中我们将重新研究级数，即至多可数个实数或复数组成的序列之和，的性质，然后研究更一般的概率空间，即离散概率空间。

对称映射

本文将主要研究一种特殊的映射：对称映射。 这种映射虽然和对称同名，但是所指的变换非常不同。 我们将要看到，对称映射一定能化为对称矩阵，从而一定能够被对角化。

空间相干性与迈克耳孙干涉仪

前文中我们已经解决了有限远和无限远处点光源的干涉问题，接下来我们来考虑拓展光源，即非点光源，在空间中的干涉。 拓展光源产生的干涉图样取决于光源以及分光器，对这些内容的研究称为空间相干性。

光的波动模型

基于光线的几何光学不能解释光的干涉与衍射，因此我们必须引入光的波动模型。

更一般的概率测度

本章中我们将继续进行概率论的学习，但是不再研究有限的情况，而是向前一步，考虑离散（可数）的情况。

准希尔伯特空间

本章中我们以二次型和双线性型为基础研究准希尔伯特空间，即带有内积算子的线性空间。 这个空间有时也被称为内积空间。

常见的光学仪器

光学仪器指能使物成像的多个光学系统的组合。 本章中我们将研究以薄透镜组成的光学仪器。

声波与高维波

本章中我们以声波为楔子，研究波在更高维空间的传递。

实值随机变量

本文继续研究有限概率空间，重点关注其中实值随机变量的特点。

薄透镜

本文中我们研究高斯光学中的薄透镜，即在满足高斯条件下进行研究。

用代数方法确定系统的性能

此前，我们已经知道线性时不变系统的性能可由几个物理量描述。 现在，我们希望通过某些方法确定系统的具体性能。

有限概率模型

我们首先介绍概率论中最简单的一个模型：实验的结果集合有限的模型。

计算机网络——网络安全

本章中我们将着重考察网络上运行的各式各样的程序如何保护自己的安全。 和任何成熟的密码学文章一样，我们使用Alice和Bob来表示两个希望进行安全通信的个体，用Trudy（来自Intruder，即入侵者）来表示试图迫害他们的人。

中间代码生成——基础内容

中间代码生成是编译器前端部分的最后内容，负责生成可以为链接器所用的中间表示。 这种中间表示比源语言更加低级且接近计算机底层，但是又不像汇编语言那样可以直接在硬件上执行。 这种中间表示通常以抽象语法树或三地址代码的形式出现，我们在本部分内容中将详细介绍这两者及其变种。 除此之外，中间代码生成时通常还会进行一些静态检...

语法分析——基础内容

本文将讲述语法分析的基础内容，包括引论和各种定义。 在之后的文章中，我们将详细讲述各种语法分析的技巧。

词法分析——有限自动机

本文中我们研究如何使用有限状态自动机进行词法分析。 有限状态机（Finite State Machine, FSM）、有限状态自动机（Finite State Automaton，FSA）和有限（有穷）自动机（Finite Automaton）的所指基本相同1，本文不加以区分。 准...

初识语法制导翻译

本文将介绍关于文法的基础部分，有关词法和语法分析的大部分内容将在后续文章中介绍。

双相系统

在本文中，我们将考察相变之中的纯净物系统。

自由能与热力学势能

我们先以一个力学系统为例研究平衡状态。根据机械能守恒，我们有： \(\newcommand{d}{\mathrm{d}} \newcommand\pat[2]{\left. #1 \right|_{#2}} E_c + E_p = E_m = \text{常数}\) 如果系统处于平衡状态，那么其势能一定处于极值点...

傅里叶级数——均方收敛

在研究傅里叶级数的均方收敛之前，我们为此前提到的$\mathcal{C}_{m}\mathbb{T}$空间附加一个内积运算，使其变成内积空间。

傅里叶级数——收敛行为

我们已经知道，傅里叶系数$\hat f : \mathbb{Z} \to \mathbb{C}$是有界的，其不能大于原函数的上确界。 实际上，我们有以下定理：

矩阵的对角化与上三角化

我们之前已经研究了特征多项式和最小多项式的相似性，而我们又知道矩阵可对角化与其特征多项式和特征值有重大关系。 这些关系促使我们去寻找可对角化与最小多项式的关系。

开放系统及其理论

在热力学中，我们通常研究封闭系统和孤立系统，因为这些系统和外界环境的交互有限，便于研究。 但是现实中，几乎所有热机都是开放系统：内燃机需要不断输入燃料、涡轮只有在流体流动时才能做功。 因此，所有建立在封闭系统的热力学理论，必须能够推广到开放系统，才能指导实践活动。 本文简述一些简单的热力学理论在开放系统的推广。

傅里叶级数——基本性质

傅里叶级数是数学中一个重要的级数，其可以以三角函数逼近满足一定条件的周期函数。 对傅里叶级数的分析构成数学分析中的一个重要分支——调和分析。

重访电磁感应

在高中的学习中，我们已经知道：变化的磁场产生电场。 这一点可由麦克斯韦方程组验证： \(\begin{aligned} \nabla \cdot \vec E (M,t) & = \frac{\rho(M,t)}{\epsilon_0} \\ \nabla \cdot \vec B (M,t) &...

函数和级数的一致收敛

对任何函数列，我们都可以研究其收敛性： 我们定义对函数列$(f_n)$，如果存在一个函数$f$ \(\forall x \in X \quad \exists \varepsilon > 0 \quad \exists n \quad \forall p \quad p \ge n \implies | f...

复数域下的幂级数

此文中，我们定义复数域下的开圆盘$D$和闭圆盘$\overline{D}$： \(D(z_0,r) = \{ z \in \mathbb C | \left| z - z_0 \right| < r \}, \overline{D}(z_0, r) = \{ z \in \mathbb C | \left|...

介质中的电磁波

Firefox浏览器不能正确渲染部分公式的下划线/上划线。 如果出现此情况，可以调整缩放等级或改用SVG渲染模式。

电标势与磁矢势

在静电场中，我们发现电场$\vec{E}$的旋度为零。 这表明，静电场的积分与路径无关而只与起点和终点有关。 这样的场被称作保守场，其一定是由某个标量的梯度产生的。 我们把这个标量记作电势$V$，满足$ \nabla V = \vec E$。

核引理与凯莱-哈密顿定理

我们已经知道，若一个矩阵满足一定条件，则其可以在某一组基底下被表示为一个对角矩阵。 具体而言，如果其特征子空间的直和恰好构成全空间，则有 \(A = P \times \Lambda \times P^{-1}, \Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1, \lambda_2, \dot...

不同ABI调用约定下函数参数的位置

最近查看一份MINGW生成的汇编代码的时候发现其中的函数参数所在的寄存器和CSAPP上所描述的有所不同。 查阅资料之后发现，现今流行的x86_64指令集上其实有两套不同的二进制接口，进而有两套传参的顺序。 两套系统分别是 Microsoft ABI 和 System V ABI，前者用在 Windows 系统上，...

在WSL2中启用显卡硬件加速

近日需要在 Ubuntu 下运行 Gazebo 模拟，但是主力机上装的是 Windows 系统，考虑到各种因素，最终选择了WSL2作为虚拟机平台。 在 WSL2 Ubuntu 上安装ROS、Gazebo和PX4都非常简单，运行上也没有什么大问题，但是性能上比较捉襟见肘。 具体来说，虽然 Gazebo 的平均帧率能...

修改火狐的账户服务器

火狐浏览器是著名的历史悠久的开源浏览器，因此我在众多的安卓端浏览器中选择了它。然而，国内谋智的特供版使用起来又有诸多不便。若是选择国际版，则又丧失了方便同步这一大特点。因此，如果可以在选择国际版的同时将同步服务器修改至国内，就能获得两方面的便利了。